ホストに複数のインタフェースがあって複数の IPアドレス が付いていたりすると、ICMP パケットの送信元アドレスに意図しない IPアドレス が選ばれて困ったりします。そういう場合は ping コマンドにオプションを付けて対処しましょう。
$ ping [送信先IPアドレス] -I [送信元IPアドレス]
-I オプションの引数には IP アドレス以外にもインタフェースを指定できるようです。
$ ping [送信先IPアドレス] -S [送信元IPアドレス]
ないみたいです。あきらめて別の OS を仮想マシンにでもインストールしましょう。